Schon kurz nachdem der kleine Ort 1786 die Stadtrechte erhalten hatte, entstand die Idee, ein Rathaus zu bauen. Durch die Jahrzehnte hinweg wurden immer wieder erneute Anläufe unternommen, doch erst in den 1940er-Jahren wurde der Prozess wieder ein Angriff genommen.
Um einen geeigneten Bauplatz zu finden, wurden in den 1940er-Jahren mehrere Stellen um den Stadtteich Tjörnin in Erwägung gezogen, doch bei der damaligen ersten Ausschreibung konnte kein architektonischer Vorschlag überzeugen. Also lag die Entscheidung wieder auf Eis. Danach dauerte es bis in die 1980er-Jahre bis die Pläne wieder aufgenommen wurden und in der zweiten Ausschreibung damals gewann der Vorschlag der Architekten Margret Hardardóttir und Steve Christer. 1992 konnte das Rathaus schließlich eingeweiht werden.
Das Gebäude ragt auf einer Plattform in den Teich hinein und wird so mit der Natur verbunden. Das Café im Rathaus ist in der Ecke des Gebäudes untergebracht, die am weitesten in den Teich hineinragt, wodurch das Café sozusagen im See liegt. Architektur und Natur werden auch auf der gegenüberliegenden Seite des Gebäudes verbunden, wo die mit Moos und Flechten bedeckte Außenwand dafür sorgt, dass der kahle, harte Beton weicher und lebendiger wirkt.
Das Hauptgebäude besteht aus zwei rechteckigen Blöcken mit halbrunden Dächern. Die Längsachse im Gebäude wird nach draußen in einer Brücke über den See zum Iðnó-Theater verlängert. Die Form des Gebäudes stieß zu Beginn allerdings auf viel Kritik. Die englische Armee hatte nämlich im Zweiten Weltkrieg in der Stadt verschiedene Barackenlager als befristete Unterkünfte für die Soldaten errichtet. Die Wohnraumnot war in der Stadt jedoch bis weit in die 1950er-Jahre so hoch, dass auch Isländer lange Jahre in diesen eigentlich provisorischen Unterkünften wohnten. Die Form des Rathauses erinnerte also viele ältere Mitbürger an diese dürftigen Barackenunterkünfte, in denen viele Familien aufgrund von Wohnraummangel leben mussten, und schien nicht geeignet, ein würdiges Wahrzeichen der Stadt sein zu können.
Besucher finden im Rathaus diverse Kunstwerke, die im Erdgeschoss und in den Treppenaufgängen verteilt sind. Interessant ist auch ein beeindruckendes 3-D-Modell Islands, das nicht nur von individuellen Reisenden, sondern auch von Reisegruppen gerne besucht wird. Damit erhalt man einen schönen Überblick über das Land. Im Rathaus gibt es auch eine Informationsstelle für Besucher.
Die eigentlichen Arbeits- und Konferenzräume des Stadtrates liegen im ersten Stock.
